解读FM合成器『5』--FM理论基础

解读FM合成器『5』--FM理论基础

解读FM合成器『5』--FM理论基础

我们之前已经介绍了一些如何运用FM7来创作FM音色的方法与实例，若想打造独属于自己的FM音色，首先必须掌握FM合成的相关理论知识。虽然这个过程可能显得有些乏味，但鉴于我们对FM7的浓厚兴趣，我们还是得鼓起勇气，努力去学习并掌握这些知识。

行动吧！（即便你对数学公式感到困惑，无需担忧，文字部分同样可以理解，愿你顺利成功。）

看下面的两个式子：

式子1：

式子2：

这些波形均呈现正弦形态，其瞬时振幅A与最大振幅a、频率w以及时间t之间存在关联。式子1和式子2各自具有不同的最大振幅a1、a2，频率w1、w2，因此，它们的瞬时振幅亦不相同，分别为A1和A2。

随后，我们选取第二个波形的振幅——即第二个公式所描述的波形——用以调整第一个波形的振幅，即式子1解读FM合成器『5』--FM理论基础，这一过程可以用以下式子3来表示：

式子3：

若以第二个波形的幅度对第一个波形的频率进行调整，结果将会是呈现出式子4所描述的形式。

式子4：

对式子3与式子4进行细致的比对，可以发现它们几乎相同，唯一的区别在于A2的位置发生了变动。在式子3中，A2的作用是调整式子1的振幅，这种操作被称为振幅调制；而在式子4中，A2则是用来调整式子1的频率，这便构成了频率调制。

若以图形展示，则如所示图例，式子1所产波形可视为音频振荡器（audio Frequency oscillator）的波形，图中（Figure1）通过式子2对式子1的振幅进行调节——振幅可类比为压控放大器（voltage controlled amplifier）——此为振幅调制；而下方图（Figure2）则展示了式子2直接对式子1的频率进行调节音乐合成器在线使用，这便是频率调制的情形。

接下来，我们将式子4中的A2替换为A2自身的表达式，从而得到式子5（请注意观察，它与式子4的表达方式相同）：

式子5：

FM简单说来就是非常快的震颤

观察图示（Figure3），图中展示了由调制源（即FM7中的调制器）引起的波动波形（提及过的FM7载波器，希望你还记忆犹新），尤其是红色的波形（务必仔细观察），其稀疏区域对应颤音中的低频成分，而密集区域则对应高频部分。图中展示的调制器频率显著低于载波器频率，因此声音呈现出颤动效果。随着调制器频率逐渐提升，逐步逼近、达到甚至超越载波器频率，这一过程中将产生何种变化？为了更直观地阐述这一问题，我们放大了未经调制的载波器波形，直至其放大至约一个振动周期的八分之一，正如图4（Figure4）所示。

我们为该载波器配备了一款调制器，该调制器的频率是载波器频率的数倍。如上图（Figure5）所示，载波器上出现了约7个波峰。由于我们仅截取了震动周期的八分之一，因此在一个完整的震动周期内，波峰的数量约为7乘以8，即大约60个。此时，反对声音不再呈现颤音效果，那么这种声音又呈现出何种特征呢？

无处不在的边带（Side Bands）

回顾式子5，其中w2（即调制器的频率）与a2（即调制器的最大振幅）发挥着关键作用。John Chowning曾观察到，FM技术与AM技术相似，均会产生边带，即波形中额外的部分。这种边带与输出信号的频率光谱、载波器或调制器的频率并无直接关联。接下来，我们将探讨FM技术是如何产生这些边带的。我们拥有一台正弦波载波器，其频率标识为Wc音乐合成器在线使用，同时配备了一个频率为Wm的调制装置，具体可参考图6（Figure6）。

与仅与AM产生两侧边带（Wc+Wm）和（Wc-Wm）的情况不同，FM会生成一系列边带，这些边带可以用公式6来表示。

式子6：

Wsb指的是由FM信号产生的边频，实际上它代表了一系列数值，因为整数n可以取任何值（如0、1、2、3、4等）。这些边频均匀地分布在载波频率Wc的两侧，具体位置是调制频率Wm的整数倍。由此可知，调制器是决定边界产生位置的关键因素。在理论层面，n的取值范围是无限的整数，这意味着在对载波器进行调制操作时，会生成无数个边带。然而，在实际操作中，不存在能够产生无限级数边带的设备。因此，制造商将边带的数值限制在他们认为具有实际意义的范围内。图7（Figure7）以直观的方式展示了边带的形成过程。

我们已明确了边带出现的具体位置，接下来要探讨的是边带的振幅特征。这一特征是由参数a2所决定的。在此解读FM合成器『5』--FM理论基础，我们提出一个新概念——调值指数，也可以简称为β值。（需注意，这里的β是拉丁字母，发音为贝塔。）

我们将β这一参数定义为载波器所扫过的频率（即频率的变化部分）与调制器频率之间的比例，具体可参照式子7。

式子7：

该公式的解析可能较为复杂，涉及一些相当复杂的数学公式。以下以实例进行说明：若假设调值指数低于0.1，那么边带的频率将几乎与载波频率相吻合，同时其振幅也会相对较小。在此情况下，其他边带的振幅几乎可以忽略不计，从而仅剩下一个边带。具体可参考上图（Figure9）。当调制指数大约为5时，将引发众多边带的出现，同时，其频谱结构显得相当复杂，振幅呈现出高低不一的态势。请参考下方的图表（图10）。

在调值指数达到5的时候，边带数量远远超过了6个，实在是太多，以至于无法全部描绘出来。仔细观察图10，难道没有注意到载波器的振幅（以蓝线表示）有所减小吗？哈哈，这真是个令人惊讶的现象。实际上，选取特定的调值指数甚至可以使载波器的频率完全消失。

若你在Figure10中听到的声音正是你心仪的音质，你渴望像传统演奏一样，在键盘上从低音到高音依次弹出这一音质，这便要求载波器和调制器在每一个琴键上都能保持均衡运作，以确保谐波关系在边带间保持稳定。然而，我们不妨回顾一下式子7，式子7明确指出，当调制频率提升时，调制指数则需相应降低。若将音高从低至高提升一个八度音乐合成器在线使用，Wm的数值将翻倍，而β的数值则减半，声音的质感和特性便会发生显著变化。为防止光谱发生变异，必须相应地提升调制振幅，使其也增至原来的两倍，从而维持β值的恒定。这种操作并不复杂，如图11所示的设备便足以完成。虽然外观上看似难以精确调整，但实则操作起来毫无问题。

本文借鉴了Sound On Sound杂志的《Synth secrets--PART 12: AN INTRODUCTION TO FREQUENCY MODULATION》这篇文章进行编译，若在表述或翻译上存在不准确或不妥之处，敬请不吝指正。